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第十九章 第二题（第1页）

第二道题目先是给出了一大堆包含有很多“s”和很多括号的恐怖的公式图，然后是一个像个举着鼻子的大象似的怪模怪样的机器，最后还是一大张数据表。题目要求的是，通过归纳和计算，把概率计算结果尽量接近1。

“这个我看出点端倪了，这玩意是个大炮。”孙添喜一本正经地说。

“乔小姐，如果我没理解错的话，前面这堆公式，难道是用哥德尔数编制的编码么？”霍鹰疑惑地问。

“你说的有道理。”乔安娜点点头，“按照这上面的英文说明，这个设备恐怕是一台调用了哥德尔数编制的编码进行调试的，具有自我学习机能的人工智能机器。只不过……”

“请等一下，拜托诸位，晚生是文科生，”我很窘迫地说道，“能不能用我能听得懂得话来解释……”

乔安娜点了点头，说道：

“哥德尔数有关的问题，是逻辑学和数学领域非常艰深的内容，我也不是很懂。我试着用一种最简明的话，姑且给你解释一下。

你要知道，当代人类科学的哲学基础，是古希腊哲学中的逻辑推演。比如说，亚里士多德曾经提出过一个经典的三段论，即大前提、小前提和结论，可以构成完整的逻辑演绎过程。假如两个前提都为真，那么结论必为真；而两个前提为假，则结论不一定为假。

比如，我举一个例子：

前提1：猫有三条腿；

前提2：有三条腿的动物跑得快；

结论：猫跑得快。

你看，虽然前提错误，但结论是正确的。

这种逻辑推演构成了当今数学体系背后的哲学原理；而数学，是今天科学研究的基本方法。与东亚哲学中“万物互联、生息循环”的基本思路不同，西方哲学的归纳演绎法习惯于从普遍现象中抽象出孤立的信息，用严密的数学语言取代人类的语言。目前，逻辑最严密的数学语言，就是用哥德尔数编制的哥德尔语言。

哥德尔语言是解决第三次数学危机的一种方案。第三次数学危机是由当代著名哲学家罗素提出的一个关于集合论悖论，用白话举例子就是：假如一位理发师只会给‘不会给自己理发的人’理发，那么，这位理发师能不能给自己理发呢？

这话在外行人看来就是诡辩和抬杠，但在数学家眼中，这是一个致命的问题，动摇了集合论这一当代数学基石。我不想给你引用哪怕一个数学公式，我怕你嫌烦，或者看不懂。总之，我告诉你结论，就是库尔特·哥德尔提出了哥德尔不完全性定理，成为化解罗素悖论的一个有效手段，拯救了当代数学界。

这一个数学过程的科学应用，就是电子计算机的发明。阿兰·图灵、冯·诺依曼和朱传榘等科学家设计了当代电子计算机的基本架构，而之所以计算机能够进行逻辑运算，背后离不开哥德尔的逻辑学的成果。

哥德尔的逻辑学探讨了很多问题，比如，一个无限大与另一个无限大相比较，哪个更大？以及哥德尔-爱因斯坦方程中讨论的在封闭的时空体系下沿无尽的时间线前进的话，最终会回到，等等的。

目前的电子计算机所使用的二进制语言，并没有能够完全实现用哥德尔数进行编制，因为从理论上讲，电子计算机的计算能力是有限的，计算机不可能无限枚举所有的可能；或者从另一个角度上说，假如电子计算机试图通过枚举所有的可能来获得100准确的结论，那么，消耗的能量和时间将远远大于可承受的范围。所以，当代的二进制电子计算机，严格的讲，计算的结果都是‘无限接近准确的’，而不是‘绝对准确的’。”

我听得头晕脑胀，一团糊涂。“那么，乔老师，您老说了这么多，跟这道题目有什么关系呢？”

乔安娜有解释道：

“我刚才试图向你解释一个结论性的内容，即，在咱们这个世界上，特别是宏观系统下，实际上潜藏着一个矛盾，是所有哲学家和科学家都极力回避的，即，现实的确定性。

一般来说，现实的确定是用概率来推算出来的，而概率计算很多时候是反直觉的。比如，我考你一道题：

现在我给你一次抽奖机会，我有三个碗，其中一个碗里有一个中奖的红球，另外两个碗里是空的。那么，是不是你在三个碗中选哪一个的中奖概率都是一样的？”

“应该都是三分之一。”我点点头，“我可以随便选一个，比如1号碗。”。

“对的。好了，下面我掀起3号碗，让你看到，掀起来的这个碗是空的，请你在剩下的1号碗和2号碗这两个碗里挑一个，我的问题是，你刚才选定的1号碗，现在换不换？”

“换不换？额……不换了吧，概率应该是一半一半吧……”我犹豫的说。

“错了，掀起3号碗之后，1号碗的中奖概率依然是三分之一，所以2号碗的概率变成了三分之二，中奖概率上升一倍，结论是你应该换。这说明，事物过去的变化、你当下的行为，二者共同组成的未来的可能性。具体的计算过程我就不给演算了，你有兴趣可以去查看概率论中的三门问题。

那么，三门问题这种反直觉的情况，为什么会存在呢？出问题的不是数学，而是我们的直觉。恰恰是由于我们人类大脑是按照类似量子计算机来运算的，反而是有局限性的，思考的过程并不完备。

假如有一台计算机，能够进行完备的思考和学习，它的运算语言一定是用逻辑完备的哥德尔语言编辑的，这就意味着，这台计算机计算的结果，一定是绝对‘正确的’，而不是‘接近正确的’；同时，这台计算机一定能够绝对计算出结论，绝不可能出现对于某一事件发生的概率计算不出结果，或者计算出无限大这种不可理喻的结果。

当然，理论上，这样的计算机是不存在的，除非……”